Нурминский еа линейное программирование первое знакомство

Формирование рациональных смесей - Симплекс метод - StudMed.ру

Управляющее лицо максимизирует линейную свёртку функционалов (3) a n U n .. Тензор напряжения в удобной для программирования матричной нотации можно Второе наше предположение состоит в том, что неучтенные выше факторы Для дальнейшего знакомства с CA моделями см. сы с Е.А. Нурминским, В.Ю. Протасовым, С.П. Тарасовым, С.В. Чукано- вым и А.А. Собственно, знакомство с градиентными методами далее в пособии сти задачи линейного программирования в битовой сложности [74,. С. –]. Второе неравенство получается из первого взятием ус- ловного. PDF | Е А Нурминский and others published Методы оптимизации. Программа MINOS решения задач линейного программирования. .. Первое дает возможность формулировать условия оптимальности и для других классов результатов, имеющиеся в других пакетах, после знакомства с базо-.

Принципиальные трудности связаны также с отсутствием непрерывных производных функций цели и ограничений, поскольку в этом случае практически невозможно найти вектор, характеризующий направление их убывания или возрастания. Экстремальные задачи с отмеченными особенностями являются типичными для различных приложений из области исследования операций. Например, с помощью кусочно линейных функций часто отражаются общие затраты производства с учетом его реконструкций, при этом разрывы производных отвечают скачкам себестоимости, связанным с определенными вариантами перестройки производства.

Точные значения градиентов не вычисляются даже для классической задачи на безусловный экстремум при значительном числе переменных, ибо это требует составления значительного числа подпрограмм для вычисления всех частных производных. Отдельные частные производные не вычисляются точно для функций, заданных алгоритмически. Наиболее сложными оказываются функции, встречающиеся при оптимизации вероятностных системв стохастическом программировании: Основная идея предлагаемых численных методов, названных стохастическими квазиградиентными, состоит в использовании вместо точных значений градиентов или их аналогов для нег ладких функций случайных направлений - стохастических квазиградиентов, являющихся статистическими оценками этих векторов.

В книге на примере различных задач указаны способы построения стохастических квазиградиентов, причем основное внимание уделяется задачам стохастического программирования. Стохастическое программирование является тем разделом общей теории оптимальных решений, в котором изучаются вопросы выбора решений в ситуациях, характеризуемых случайными величинами.

С формальной точки зрения стохастическое программирование -- это теория решения экстремальных задач стохастической природы. Частные классы таких задач, как правило, задач на безусловный экстремум, встречаются в классической математической статистике, в современной теории статистических решений. В стохастическом программировании, вообще говоря, рассматриваются задачи на условный экстремум с наличием дополнительных ограничений.

Примерно в эти же годы начало развиваться нелинейное программирование, и этим, по всей видимости, объясняется то, что в большинстве работ по стохастическому программированию авторы стремятся свести стохастические задачи к задачам нелинейного программирования и применить широко известные численные методы. Как станет ясно из дальнейшего, методы нелинейного программирования можно применить для решения только весьма узкого класса стохастических задач, поскольку они намного сложнее задач нелинейного программирования и требуют своих специфических методов.

Здесь нельзя обойтись детерминированными понятиями и кажется вполне естественным применять стохастические процедуры. Известны стохастические процедуры двух типов: В методах случайного поиска [57] существенно используется информация о точных значениях минимизируемых функций, поэтому они применимы только для задач нелинейного программирования. Методом стохастической аппроксимации решается простейшая задача стохастического программирования, занимающая в общих постановках такое же место, как и классическая задача на безусловный экстремум в нелинейном программировании, - отсутствуют ограничения, функция цели имеет ограниченные вторые производные.

Рассмотренные в книге стохастические квазиградиентные методы в некотором смысле объединяют идеи указанных выше методов и позволяют решать как задачи нелинейного, так и стохастического программирования с наличием общих ограничений.

Стохастические квазиградиентные методы излагаются в гл. III рассматривается случай выпуклых, но негладких функций, а в гл. V случай невыпуклых и негладких функций. Как было отмечено выше, эти методы имеют такую форму, которая позволяет применять их как при решении задач нелинейного программирования без вычисления производныхчто обсуждается в гл. Книга возникла из цикла лекций, которые были прочитаны автором на lу Всесоюзной школе по методам оптимизации в г.

Следует также отметить, что автор не стремился охватить В равной степени всю проблематику стохастического программирования. Основное внимание в книге уделяется вопросам численного решения практически интересных запач, и все, что сюда не относится, представлено весьма эскизно.

В частности, в КНl1ге мало внимания уделяется предпосылкам типа измеримости, существования математических ожиданий, дифференцируемости под знаком математического ожидания. Там, где это необходимо сделать, предполагается, что такие предпосылки имеют место. Почти в каждой главе имеются дополнения и упражнения, поясняющие и расширяющие содержание этих глав. Ссылки на литературу частично делаются по ходу изложения, причем указываются только те работы, которые имеют непосредственное отношение к излагаемому материалу и широко доступны.

В более концентрированной форме и с некоторыми добавлениями источники приводимых результатов имеются в библиографических указаниях, помещенных в конце КНI1ГИ.

В заключение я считаю приятным долгом поблагодарить Н. Михалевича за всемерное поощрение работ в области стохастического программирования. Я признателен редактору книги Ю. Флерову, а также Е. В ней кратко, скорее даже конспективно, излагаются основные понятия теории вероятностей, которые существенно используются в постановках задач стохастического программирования, [lри их анализе и решении.

Этот материал дан исключительно ради удобства чтения дальнейших глав, для того чтобы лица, в недостаточной степени владеющие основами теории вероятностей, могли при первом чтении не прибегать за разъяснениями к фундаментальным работам в этой области. Обсуждаются также различные известные подходы к формализации процедур выбора решений в условиях риска и неопределенности, благодаря чему становится понятным значение и место моделей стохастического программирования.

Рассматриваются примеры задач стохастического программирования и делается сравнение их с обычными задачами нелинейного программирования. Математическая модель случайностей, с которой имеет дело теория вероятностей, обычно строится следующим образом. Начинают с достоверного события - некоторого множества Q пространства элементарных событий ш, вероятность мера которого принимается равной 1.

Эти подмножества называются цзмеримымll подjvlножествамu или событиями, причем часто класс событий образует алгебру событий или легко может быть превращен в.

Идентификация модели добывающего сектора экономики Монголии | Nicholas Olenev - gravbibetmo.tk

Оно происходит тогда и только тогда, когда событие А происходит, а событие В не происходит. Исходя из алгебры событий, вероятность затем стремятся однозначно продолжить на возможно широкую совокупность подмножеств Q по правилам: Например, если в качестве Q рассматривать [О, 1].

Этот класс не образует алгебру, так как объединение двух интервалов не всегда есть интервал, но затем этот класс расширяется до алгебры конечных объединений непересекающихся интервалов. В результате продолжения получается набор класс 24 подмножеств множества О, для которых определена однозначным образом мера вероятность. Иначе говоря, если А Е eтf. Функция G w называется действителbflой случайной величиной су!

В дальнейшем рассматриваются только действительные случайные величины. Пусть Rn - п-мерное евклидово пространство. Если функция G юопределенная на пространстве О. Случайный вектор G ю определяет некоторое отображение О в Rn и индуцирует вероятность в Rn. Пусть J - произвольный "ласс подмножеств Q. Если для пары а-алгебр!!

  • Знакомство с отладчиком AVSIM 85 Изучение его команд
  • Решение - Симплекс метод
  • «НАУКА» r ЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ MOCI

Особенности сходимости с вероятностью 1, по вероятности, в среднем квадратичном можно понять из следующего примера. Если теперь при данном ffi рассмотреть функцию множеств Р jfj. При каждом B k имеет место в соответствии с 1.

В Это соотношение является основополагающим для определения условного математического ожидания в общем случае. При рассмотрении вопросов сходимости последовательностей случайных величин важным является понятие субмартингала и супермартингала.

Это - своеобразные стохастические аналоги неубывающих и невозрастающих последовательностей действительных чисел. Иногда полезными являются более общие определения. Пусть wt o, е i 1. Доказательство теоремы 1 основано на применении следующего неравенства Дуба: Определим 1 t на интервале t 2h, Т следующим образом: Покажем, как используется это неравенство при доказательстве теорем о сходимости супермартингалов.

Докажем следующее, более общее, чем теорема 1, утверждение, которое потребуется в дальнейшем: Поставим в соответствие случайным величинам шшПусть последовательность ш11] шПокажем, что этого не может быть. Применяя лемму Фату инеравенство 1. Так как всагда можно предполагать, что. Выбор решений в условиях риска инеопределенности 1.

Существуют различные подходы к проблеме выбора решений в условиях риска [! Цель этого параграфа состоит в том, чтобы на самых простых примерах проиллюстрировать это разнообразие подходов и отметит1, их недостатки. При этом индивидуумом считается человек или организация, имеющая единый интерес, служащий мотивом ее решения. Всякое собрание таких индивидуумов, противоречия между которыми разрешаются либо открытым конфликтом, либо компромиссом, рассматривается как группа.

В дальнейшем в основном будут рассматриваться только задачи выбора индивидуальных решений. Выбор решения при определенности сводится к следующему: Примерами нетривиальных задач выбора решений при определенности, потребовавших развития новых разделов математики, являются задачи линейного программирования, более сложными примерами - задачи нелинейного программирования. Числа tll можно представить в виде матрицы т Х n.

Требуется найти такое действие i. Насколько удачным показателем являются средние затраты, зависит от конкретных обстоятельств.

Например, если есть два действия и два исхода с затратами, представjjенными матрицей табл. Преимущества этого действия связано с пребыванием природы в маловероятном состоянии 1.

Имеется пункт склад вместимостьюа единиц, где требуется создать запас некоторого продукта. Пусть размер запаса составляет х единиц. Задача состоит в том, чтобы выбр ать такое Х;? Мы видим, что определение значения функции цели дохода в простейшей стохастической задаче планирования запаса связано с вычислением интеграла, который в конечном виде берется только в редких случаях.

Когда же планируются запасы неоднородных продуктов, появляются см. Согласно этому принципу критерию принимающий решение пытается свести к минимуму максимальный убыток, который он терпит от того, что совершает некоторое действие. Здесь согласно минимаксному принципу действие 2 оказывается предпочтительнее, чем 1.

В предыдущем при I. В соответствии с этим будем рассматривать матрицу, лредставленную табл. Согласно критерliiо Сэвиджа будет выбрано действие 1. В последнем примере оба действия также оптимальны и по Парето.

Этот пршщип впервые сформулирован Якобом Бернулли и состоит в том, что если нет основания считать одно из состояний j более вероятным, чем любое другое, то их следует считать равновероятными и сводить задачу к выбору решения при риске. В частности, в указанном выше ПРI1мере данный принцип, если минимизировать средний убыток, приводит к выбору действия 2. Можно ли в этом случае на состояниях природы задать априорное распределение вероятностей, отличное от равномерного?

Формирование рациональных смесей - Симплекс метод

Это интересный вопрос, решение которого упирается в философские понятия теории вероятностей, в понятие субъективной вероятности, и его обсуждение потребовало бы большого отступления.

Например, в PERT для оценки распределений сроков выполнения работы экспертам предлагается указать три оценки: Очевидно, что такой метод оценки меры неопределенности какого-либо параметра может применяться во многих случаях.

Комбинированные критерии применяются тогда, когда для одних неопределенных параметров имеет смысл задать распределение вероятностей, а для других - применить какой-либо другой критерий, например минимаксный. Такие постановки задач обсуждаются в гл.

Расчетно-графическая работа. Табличный симплекс метод, Двухэтапный симлекс-метод, М-метод

С математической точки зрения комбинированные критерии приводят к сложным стохастическим экстремальным задачам. Из сказанного видно, насколько разнообразными могут быть подходы к выбору решений в условиях неопределенностей и что здесь невозможно предложить какой-либо универсальный, единый критерий и подход.

Какие критерии следует принять, зависит от конкретной обстановки. Оперативное и перспективное стохастическое программиров а н и е. Проведем на чисто ОПllсательном уровне параллель между задачами нелинейного и стохастического программирования.

Привлечение к командованию специалистов по исследованию операций позволило установить такие маршруты патрулирования и такое расписание полетов, при которых вероятность оставить объект незамеченным была сведена до минимума В Великобритании национализация некоторых видов промышленности создала возможность для проведения экономических исследований на базе математических моделей в общегосударственном масштабе.

Исследование операций стало применяться при планировании и проведении некоторых государственных, социальных и экономических мероприятий. Исследование операций — теория математических моделей и методов принятия решений. Наличие управляющих воздействий 3.

Наличие цели, ради которой проводится операция 4. Выбор наилучшего оптимального управления, при котором достигается цель Операция — система действий, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенной цели. Основная задача теории оптимальных решений состоит в представлении обоснованных количественных данных и рекомендаций для принятия оптимальных решений.

Математическая модель Математическая модель — объективная схематизация решаемой задачи или ее описание в математических терминах. Связь между переменными X и исходными данными Y выражается с помощью ограничений X, Y 0.

Задачи размещения Системы мобильной связи, филиалы банков, центров обслуживания Транспортные задачи Предприятия Потребители Транспортные затраты Минимизировать затраты на перевозку продукции Теория расписаний Графики занятий в кабинетах, движения поездов, рабочие бригады, ремонт составов Задачи раскроя и упаковки Раскрой пиломатериала, листового железа, станки с ЧПУ Матричные игры Определить вероятность поражения или прорыва J — множество клиентов K — множество грузовиков Qk — грузоподъемность грузовика kK Реальная задача Схема исследования Построение математической модели формулировка задачи Математическая модель Поиск оптимальных решений Оптимальное решение Корректировка модели Рекомендации по управлению Процедура принятия решений включает следующие основные этапы: Лекции по теории игр - Курс лекций, читаемый на 1 курсе магистратуры РЭШ.

Линейное программирование - первое знакомство - Е. Математические методы исследования операций в экономике Автор пособия - Конюховский П. Математические методы принятия решений - Бодров В.

Математические методы принятия решений: Математическое моделирование и исследование операций - Ссылки по математическому моделированию и исследованию операций. Методы оптимизации - Учебное пособие.

Новосибирский государственный университет, Общества исследования операций - Национальные и международные общества и ассоциации Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования — Основы оптимизации - Автор Новикова Н. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения - Автор - А.