Предельный переход под знаком интеграла примеры

Предельный переход под знаком интеграла Лебега — Викиконспекты

предельный переход под знаком интеграла примеры

Предельный переход под знаком интеграла. Мы докажем некоторые теоремы, касающиеся предельного перехода под знаком интеграла для суммируемых функций. . Примеры применения принципа сжатых отображений. Предельный переход под знаком интеграла. Приведем простые по форме и важные для приложений теоремы о предельном переходе под знаком. Предельный переход под знаком интеграла Как показать, что предельный переход законен и найти значение выражения?.

предельный переход под знаком интеграла примеры

M для всех N, то почти всюду на существует конечный предел lim x xфункция интегрируема на и x d x lim x d x. З а д а ч и В задачах 3 рассматривается только линейная мера Лебега. Вычислим предел для остальных точек рассматриваемого отрезка: Так как линейная мера Лебега множества [0,] Q равна нулю, то множество точек, в которых последовательность не сходится к нулю на отрезке [0,], имеет меру нуль.

Проверить выполнение условий теоремы Лебега о монотонной сходимости и теоремы Б.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА

Леви для последовательности функцийзаданных на отрезке [0,]. Можно ли утверждать, что 5 5 lim x dx lim x dx? Ясно, что 0 при [0,]. Проверим, является ли последовательность монотонной. Проверим выполнимость условий теоремы Б.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА - PDF

В силу аддитивности интеграла имеем I x dx dx dx [ 0, ] [ 0, ] ], ] 3. Поэтому не существует такого M, для которого I M при всех N. Леви к данной последовательности не применима. Найти и сравнить интегралы. В силу аддитивности интеграла имеем lim d lim d d d [ 0, ] [, ] [ 0, [ ], ] lim d d 0 l. Поэтому лемма Фату применима. Рассмотрим возможность применения теоремы Лебега о предельном переходе.

Найдем теперь интегрируемую мажоранту. Выясним, является ли интегрируемой функцией. Это является существенным недостатком теоремы Климкина. Алякина [7] было введено определение диагональной непрерывности последовательности субмер. В диссертации принято похожее, но более общее определение, к тому же накладывающее на последовательность функций множества более слабые условия.

С использованием понятия диагональной непрерывности в диссертации получен следующий критерий равностепенной абсолютной непрерывности двух последовательностей мер. Построен контрпример пример 1. Также построен контрпример пример 1. В главе 2 рассмотрен вопрос о предельном переходе под знаком интеграла Лебега, точнее — об усилении теоремы Витали-Арешкина. Далее X — некоторое пространство, Т — некоторая сг-алгебра с единицей X.

Рассматриваемые меры действуют из Т в [0, -f-oo и принимают на пустом множестве значение 0. Вторая теорема заменяет в теореме Витали-Арешкина условие сходимости всюду последовательности подынтегральных функций более слабым условием сходимости последовательности подынтегральных функций по мере относительно каждой из мер последовательности Теорема 2.

Получены достаточные условия, при выполнении которых из равномерной непрерывности сверху на пустом множестве семейства таких функций следует равномерная непрерывность семейства их супремаций.

Александров показал, что в любом некомпактном нормальном сг-топологическом пространстве существует регулярная скалярная конечная аддитивная исчерпывающая функция множества, которая не является счётно-аддитивной, то есть не обладает свойством непрерывности сверху на пустом множестве.

В работе [37] А. Саженков дал положительный ответ па поставленный вопрос: В работе [31] В. Климкин указал довольно широкий класс неаддитивных функций множества, для которых из регулярности и непрерывности сверху на пустом множестве следует исчерпываемость. Особо следует отметить случай боре левею IX мер. В работе [40] Дьедонне доказал теорему: Пусть Ф —- семейство конечных регулярных борелевских мер на сг-кольце борелевских множеств компактного хаусдорфова топологического пространства.

предельный переход под знаком интеграла примеры

Если меры семейства Ф являются равномерно исчерпывающими на классе открытых множеств, то они равномерно непрерывны. В работе [46] А.

В диссертации результат В. Климкина [31] обобщается на случай семейств функций множества. Назовём пару Х,т сг-топологическим пространством, если X — некоторое множество, г С. Пусть Т С си — некоторый класс замкнутых множеств. Тогда они равномерно непрерывны на алгебре 5". I научно-технической конференции факультета математических знаний. Секция математики и механики. Об одном обобщении теоремы Витали о переходе к пределу под знаком интеграла.

Квазилипшицевы и треугольные функции множества и их приложения к теориям векторных мер и полумер: Введение в теорию функции множества: Принцип ограниченности для мер. Topological rings of sets, continuous set functions, integration.

Научный форум dxdy

Absolute continuity of vector-valued finitely additive set functions. Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций OCR. В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания.

В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок .